Matemática básica Ejemplos

$(x - 3) (x - \frac{1}{2})$

Paso 1

Expande $(x - 3) (x - \frac{1}{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - \frac{1}{2}) - 3 (x - \frac{1}{2})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - 3 (x - \frac{1}{2})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - 3 x - 3 (- \frac{1}{2})$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{1}{2}) - 3 x - 3 (- \frac{1}{2})$

Paso 2.1.2

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - 3 x - 3 (- \frac{1}{2})$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 3 (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - 3 x + 3 (\frac{1}{2})$

Paso 2.1.3.2

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - 3 x + \frac{3}{2}$

Paso 2.2

Para escribir $- 3 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 2.3

Combina $- 3 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + \frac{- x - 3 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 2.5

Para escribir $x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- x - 3 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 2.6

Combina $x^{2}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- x - 3 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x - 3 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x - 3 x \cdot 2 + 3}{2}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - x - 3 x \cdot 2 + 3}{2}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 6 x + 3}{2}$

Paso 3.3

Resta $6 x$ de $- x$ .

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Paso 3.4

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 3.4.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 7 (x) + 3}{2}$

Paso 3.4.1.2

Reescribe $- 7$ como $- 1$ más $- 6$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3}{2}$

Paso 3.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{2}$

Paso 3.4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3}{2}$

Paso 3.4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{2}$

Paso 3.4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 3)}{2}$